Question

 选修4－4：坐标系与参数方程

已知P为半圆C：（为参数，0≤≤）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.

（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;

（Ⅱ）求直线AM的参数方程.

    (24)选修4-5:不等式选讲

    已知a,b,c均为正数，证明：a²+b²+c²+≥6，并确定a,b,c为何值时，

等号成立.

Answer

 证明：(证法一)

    因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得

    a2+b2+c2≥                                           ①

       ≥

    所以≥.                 ②         

    故a2+b2+c2+≥

    又≥，      ③     

    所以原不等式成立.

    当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.当且仅当时, ③式等号成立.

    即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.            

    (证法二)

    因为a,b,c均为正数,由基本不等式

    a2+b2≥2ab,

    b2+c2≥2bc

    c2+a2≥2ac.

    所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac               ①

    同理≥     ②         

    故a2+b2+c2+()2

    ≥ab+bc+ac+3+3+3         

    ≥6.                             ③     

    所以原不等式成立

当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,③式等号成立.

    即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.