[番茄花园1] 证：先证必要性.
设数列的公差为.若，则所述结论显然成立.
若，则
再证充分性.
证法1：(数学归纳法)设所述的等式对一切都成立.首先，在等式
①
两端同乘，即得，所以，，成等差数列，记公差为，则.
假设，当时，观察如下二等式
②
③
将②代入③，得，
在该式两端同乘，得，
将代入其中，整理后，得.
由数学归纳当原理知，对一切都有，所以是公差为的等差数列.
证法2：(直接证法)依题意有
①
②
②-①得
在上式两端同乘，得 ③
同理可得 ④
③-④得，
即，所以为等差数列.
[番茄花园1]20.
，
，…，
，…中的每一项都不为0.
为等差数列的充分必要条件是：对任何
都有
.
已知椭圆
经过点
，对称轴为坐标轴，焦点
、
在
轴上，离心率
.
的角平分线所在直线
的方程；
中，四边形
是正方形，
，
，
，
，
，
为
的中点.
(Ⅰ)求证：
平面
；
平面
的大小.
为实数，函数
，
.
的单调区间与极值；
且
时，
.
是锐角三角形，
、
、
分别是内角
、
、
所对边长，并且
.
，
，求
).
、
和
表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以
表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是
；②
；③事件
的值不能确定，因为它与