Question

 （本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．

（Ⅰ）求该双曲线的方程；

（Ⅱ）如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标；         

Answer

 【解析】
（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由

得   解得   从而，该双曲线的方程为；

（Ⅱ）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，

所以  ，是圆上的点，其圆心为，半径为1，故  从而

当在线段CD上时取等号，此时的最小值为

直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故

由方程组  解得 

 所以点的坐标为；