Question

已知关于x的二次函数

   （1）设集合P＝{-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和,求函数y=f（x）在区间[1，＋∞]上是增函数的概率；

   （2）设点（,）是区域内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率． 

Answer

 解; （1）∵函数的图象的对称轴为，

要使函数在区间[1，＋∞]上是增函数,当且仅当>0且≤l,即．                        ………………4分

若＝1，则=-2，-1；

若＝2，则=-2，-1，1；

若＝3，则=-2，-1，1；

若=4，则=-2，-1，1, 2；

若=5，则=-2，-1，1, 2；

∴所求事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4＝16．

∴所求事件的概率为．………………6分

   （2）由（1）知当且仅当2b≤且>0时，函数在区间[1，＋∞]上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，

构成所求事件的区域为如图阴影部分．

………………9分

由得交点坐标为,

∴所求事件的概率为．………………12分