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如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点 (1)求直线B1C...

 

如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点

   (1)求直线B1C与DE所成角的余弦值;

   (2)求证:平面EB1D⊥平面B1CD;

   (3)求二面角E-B1C-D的余弦值.

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 解:(1)连结A1D,则由A1D∥B1C知,B1C与DE所成角即为A1D与DE所成角.连结A1E,由正方体ABCD-A1B1C1D1,可设其棱长为a,则           ∴直线B1C与DE所成角的余弦值是.  ………4分    (2)取B1C的中点F,B1D的中点G,连结BF,EG,GF. ∵CD⊥平面BCC1B1,且BF平面BCC1B1,∴DC⊥BF.  又∵BF⊥B1C,CD∩B1C=C,∴BF⊥平面B1CD 又∵GFCD,BECD,∴GFBE, ∴四边形BFGE是平行四边形,∴BF∥GE,∴GE⊥平面B1CD. ∵CE平面EB1D,∴平面EB1D⊥B1CD.           ………8分 (3)连结EF.∵CD⊥B1C,GF∥CD,∴GF⊥B1C.  又∵GE⊥平面B1CD, ∴EF⊥B1C, ∴∠EFG是二面角E-B1C-D的平面角. 设正方体的棱长为a,则在△EFG中,GF=a,EF=a, ∴ ∴二面角E-B1C-D的余弦值为.………12分
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已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;

   (Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求函数f(x)的取值范围;

   (Ⅲ)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知命题p:关于6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e负根 ; 命题q:不等式6ec8aac122bd4f6e 的解集为6ec8aac122bd4f6e。且“p∨q”是真命题,“p∧q”是假命题,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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 某资料室在计算机使用中,编码以一定规则排列,且从左至右以及从上到下都是无限的,如表所示,

6ec8aac122bd4f6e

则此表中主对角线上的数构成的数列1,2,5,10,17,…的通项公式为       

 

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 如图所示,平面中有两条直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是      

6ec8aac122bd4f6e

 

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 阅读程序框图(如下图所示),回答问题:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,则输出的数是          

 

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