Question

 在△ABC中，已知AB＝，BC＝2。

   （Ⅰ）若cosB＝－，求sinC的值；

   （Ⅱ）求角C的取值范围．

Answer

 解析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知，

AC2＝AB2＋BC AB×BC×cosB＝4＋3＋2×2×（－）＝9．

所以AC＝3．…………3分

又因为sinB＝＝＝，                     （4分）

由正弦定理得＝．

所以sinC＝sinB＝。                                         （6分）

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得，AB2＝AC2＋BC AC×BCcosC，

所以，3＝AC2＋AC×cosC，

即    ACcosC×AC＋1＝0．                                    （8分）

由题，关于AC的一元二次方程应该有解，

令△＝（4cosC）≥0, 得cosC≥，或cosC≤－（舍去，因为AB＜AC）,

所以，0＜C≤，即角C的取值范围是（0，）。                           （12分）

评析：正弦定理、余弦定理一直作为17题的主要出题点，此类问题的主要思路是根据题设选择正弦定理还是余弦定理；问题的关键是题目中出事的条件：AAS、ASS（正弦定理），SAS、SSS（余弦定理）；此题目位置还可能考察三角函数化简、求值、证明以及考察此类函数的性质；