Question

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药， 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定： 用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为函数．

（Ⅰ）试规定的值，并解释其实际意义；

（Ⅱ）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的主要性质；

（Ⅲ）设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由．

Answer

 （Ⅰ）．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．…… (2分)

（Ⅱ），，是单调递减函数；…………(6分)

（Ⅲ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为；

又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为，此后再用单位量的水清洗1次后， 残留的农药量为，

由于，…………(12分)

故当时，，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次， 残留的农药量较少；当时，，此时，两种清洗方式效果相同；

当时，，此时，把a单位量的水清洗一次，残留的农药量较少．