Question

某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，. 现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.

（Ⅰ）试将表示为的函数；

（Ⅱ）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

Answer

 【解析】
（Ⅰ）因为,所以弧EF、AE、BF的长分别为

3分   连接OD，则由OD=OE=OF=1，，所以

   …………6分

    所以

…………………………………9分

（Ⅱ）因为由…………………………………11分

解得，即 …………………………………………13分

又当时，，所以此时y在上单调递增；

当时，，所以此时y在上单调递减.

故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳 …………………16分