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本题有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14...

 本题有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分

(1)选修4-2;矩阵与变换

二阶矩阵6ec8aac122bd4f6e对应的变换将向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别变换成向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的变换下所得到的直线6ec8aac122bd4f6e的方程是6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程。

 

(2)选修4-4;坐标系与参数方程¥¥

过点6ec8aac122bd4f6e且倾斜角为6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e和曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数)相交于6ec8aac122bd4f6e两点,求线段6ec8aac122bd4f6e的长。

 

(3)选修4-5;不等式选讲

若不等式6ec8aac122bd4f6e,对满足6ec8aac122bd4f6e的一切实数6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)【解析】 设,则由题知所以 ,解得,所以。               (3分) 设点是直线上任一点,在变换下对应的点为,那么  即。                           (5分) 因为,即, 因此直线的方程是。                               (7分) (2)【解析】 由已知,直线的参数方程为  (为参数),    (1分) 曲线(为参数)可以化为。                   (3分) 将直线的参数方程代入上式,得。                   (5分) 设对应的参数分别为, ||=。     (7分)  (3) 解:由柯西不等式,     (3分) 即,当且仅当   (4分) 即时, 取得最大值.3.               (5分) 不等式,对满足的一切实数恒成立,只需解得或,或.即实数的取值范围是.                                                (7分)
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 (本小题满分14分)

定义6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)令函数6ec8aac122bd4f6e的图象为曲线6ec8aac122bd4f6e,曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴交于点6ec8aac122bd4f6e,过坐标原点6ec8aac122bd4f6e向曲线6ec8aac122bd4f6e作切线,切点为6ec8aac122bd4f6e,设曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e之间的曲线段与线段6ec8aac122bd4f6e所围成图形的面积为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)令函数6ec8aac122bd4f6e的图象为曲线6ec8aac122bd4f6e,若存在实数6ec8aac122bd4f6e使得曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处有斜率为-8的切线,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅲ)当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,证明6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

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 (本小题满分13分)

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e的顶点为坐标原点,椭圆6ec8aac122bd4f6e的对称轴是坐标轴,抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上的焦点恰好是椭圆6ec8aac122bd4f6e的焦点

(Ⅰ)若抛物线6ec8aac122bd4f6e和椭圆6ec8aac122bd4f6e都经过点6ec8aac122bd4f6e,求抛物线6ec8aac122bd4f6e和椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)已知动直线6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e,交抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e被以6ec8aac122bd4f6e为直径的圆截得的弦长为定值,求抛物线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,分别过6ec8aac122bd4f6e的抛物线6ec8aac122bd4f6e的两条切线的交点6ec8aac122bd4f6e的轨迹为6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e与轨迹6ec8aac122bd4f6e交于点6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的最小值。

 

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e如图,6ec8aac122bd4f6e为圆6ec8aac122bd4f6e的直径,点6ec8aac122bd4f6e在圆上,

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

直角梯形6ec8aac122bd4f6e所在平面与圆6ec8aac122bd4f6e所在平面互相垂直。(Ⅰ)求证:平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求平面6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值;

(Ⅲ)在6ec8aac122bd4f6e上是否存在一点6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e?

若不存在,请说明理由;若存在,请找出这一点,并证明之

 

 

 

 

 

 

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三角形6ec8aac122bd4f6e的三个内角6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的对边的长分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,有下列两个条件:(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成等差数列;(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成等比数列。

现给出三个结论:

6ec8aac122bd4f6e;②6ec8aac122bd4f6e;③6ec8aac122bd4f6e

请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件,三个结论中的两个为结论,组建一个你认为正确的命题,并证明之

 

 

 

 

 

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 6ec8aac122bd4f6e

为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目,对甲、乙两名运动员进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示

(Ⅰ)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?

(Ⅱ)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的分布列及数学期望6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

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