已知函数
，
.
（1）若函数
依次在
处取到极值。
①求
的取值范围；
②若
，求的值。
⑵若存在实数
，使对任意的
，不等式 
恒成立。求正整数
的最大值。
已知椭圆
，直线
与椭圆交于不同的两点
。
（1）．若直线
与椭圆交于不同的两点
，当
时，求四边形
面积的最大值；
（2）在
轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率之积为定值。若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
如图，在几何体
中， 
平面
，
平面，
，又
，
。
（1）求
与平面
所成角的正弦值；
(2) 求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值。
某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会。现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为
，答对面试中的每一个问题的概率为
。
（1）求甲获得实习机会的概率；
（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量
，求的数学期望。
在
中，角
所对的边分别是
已知
；设内角
，
的面积为
。
（1）求函数
的解析式和定义域；
（2）求函数的值域。
在等比数列
中，若前
项之积为
，则有
。则在等差数列
中，若前项之和为
，用类比的方法得到的结论是_______。
