Question

 已知函数，在处连续.

（1）求函数的单调减区间；

（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

Answer

 【解析】
（1）由在处连续，可得，故………………1分

∴…………………………2分

当时，，令，可得……………………4分

当时，，故………………5分

所以函数的单调减区间为（0，）………………6分

（2）设

当时，，

令，可得或，即；

令，可得

可得为函数的单调增区间，为函数的单调减区间.

当时，，

故当时，.

可得为函数的单调减区间.

又函数在处连续，

于是函数的单调增区间为，单调减区间为………………10分

所以函数的最大值为，要使不等式对一切恒成立，

即对一切恒成立，

又，

故的取值范围为…………………………12分