已知函数,
,数列
满足:
,
.
(1) 当时,求
的值并写出数列
的通项公式(不要求证明);
(2) 求证:当时,
;
(3) 求证:.
已知函数的图象过点
,且在点
处的切线与直线
垂直.
(1) 求实数的值;
(2) 求在
(
为自然对数的底数)上的最大值;
(3) 对任意给定的正实数,曲线
上是否存在两点
,使得
是以
为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在
轴上?
在中,点
的坐标为(3,0),
且两端点
、
在
轴上区间[-3,3]上滑动.
(1) 求的外心
(三边垂直平分线的交点)的轨迹方程;
(2) 设直线与点
的轨迹交于
,
两点,原点
到直线
的距离为
,试求
的值,使
最大并求该最大值.
如图,在四棱锥中,
为等边三角形,四边形
为矩形,平面
平面
,
分别是
中点,
.
(1) 求证:
;
(2) 求二面角的余弦值.
如图是两个独立的转盘,在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为
.用这两个转盘进行玩游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘
指针所对的区域数为
,转盘
指针所对的区域数为
,
,设
的值为
,每一次游戏得到奖励分为
.
⑴求且
的概率;
⑵某人进行了6次游戏,求他平均可以得到的奖励分.
如图,已知平面四边形
中,
为正三角形,
,
,记四边形
的面积为
.
(1) 将表示为
的函数;
(2) 求的最大值及单调增区间.