如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，四边形
为矩形，平面
平面，
分别是
中点，
．
(1) 求证：
；
(2) 求二面角
的余弦值．
如图是两个独立的转盘
，在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为
.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘
指针所对的区域数为
，转盘
指针所对的区域数为
，
，设
的值为
，每一次游戏得到奖励分为.
⑴求
且
的概率；
⑵某人进行了6次游戏，求他平均可以得到的奖励分．
如图，已知平面四边形
中，
为正三角形，
， 
，记四边形的面积为
.
(1) 将表示为
的函数；
(2) 求的最大值及单调增区间．
（几何证明选讲选做题）如图，
为圆O的直径，
为圆O上一点，
和过的切线互相垂直，垂足为
，过
的切线交过的切线于
，
交圆O于
，若
，
，则
=
.
（坐标系与参数方程选做题）已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
(
为参数)，则直线与曲线相交所成的弦的弦长为 ．
方程
的正整数解的个数为 ．
