如图，用一块形状为半椭圆
的铁皮截取一个以短轴
为底的等腰梯形
，问：怎样截才能使所得等腰梯形的面积最大？
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如图，在正三棱柱
中，
分别是
的中点,
．
（Ⅰ）在棱
上是否存在点
使
？如果存在，
试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面
与底面
所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求点
到截面的距离．
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
．
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数
的概率分布和数学期望．
在直角坐标平面内，已知点
，其中
．
（Ⅰ）若
，求角
的弧度数；
（Ⅱ）若
，求
的值．
已知二元函数
满足下列关系：
①
②
（
为非零常数）
③
④
则关于
的解析式为
．
顶点在同一球面上的正四棱锥
中，
，则
两点间的球面距离为 ．
