Question

 本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．

如图，在平行六面体中，，

，平面， 与底面所成

角为，．

（1）若，求直线与该平行六面体各侧面

所成角的最大值；

（2）求平行六面体的体积的取值范围．

Answer

 （1）由平行六面体的性质，知

直线与该平行六面体各侧面所成角的大小有两个，

其一是直线与侧面所成角的大小，记为；

其二是直线与侧面所成角的大小，记为．

，，即

又平面，

平面，

所以，即为所求．……………………………2分

所以，………………………………1分

分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，

可求得，侧面的法向量，

所以，与所在直线的夹角为

或．

所以，直线与侧面所成角的大小为或．…3分

综上，直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值为． …………1分

（2）由已知，有，      …………………………………………………1分

由面积公式，可求四边形的面积为，…………………………………2分

平行六面体的体积．……………2分

所以，平行六面体的体积的取值范围为． ……………2分