Question

 已知曲线 y = x³ + x－2 在点 P₀ 处的切线  平行直线4x－y－1=0，且点 P₀ 在第三象限, （Ⅰ）求P₀的坐标;

（Ⅱ）若直线  , 且 l 也过切点P₀ ,求直线l的方程.

Answer

 .解: （Ⅰ）由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.

又∵点P0在第三象限,

∴切点P0的坐标为 (－1,－4).

（Ⅱ）∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,

∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4)

∴直线l的方程为即.