Question

 已知函数．

（1）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．

Answer

 （1）．∵ x≥1． ∴ ，

当x≥1时，是增函数，其最小值为．

∴ a＜0（a＝0时也符合题意）． ∴ a≤0．

（2），即27-6a-3＝0， ∴ a＝4．

∴ 有极大值点，极小值点．

此时f（x）在，上时减函数，在，＋上是增函数．

∴ f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．