已知关于的函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)令若存在实数
,使得
同时成立,求
的最大值
已知无穷数列中,
是首项为
,公差为
的等差数列;
是首项为
,公比为
的等比数列
,并对任意
,均有
成立,
(Ⅰ)当时,求
;
(Ⅱ)若,试求
的值;
(Ⅲ)判断是否存在,使
成立,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
已知圆:
,直线
与圆
相交于
两点,以
为直径作圆
.
(Ⅰ)求圆的圆心
坐标;
(Ⅱ)过原点的直线
与圆
、圆
都相切,求直线
的方程.
游泳池中相邻的两条泳道和
(看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道
上从
处出发,以
米/秒的速度到达
以同样的速度返回
处,然后重复上述过程;乙在泳道
上从
处出发,以
米/秒的速度到达
以同样的速度游回
处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.
(Ⅰ)设甲离开池边
处的距离为
米,当时间
(单位:秒)时,写出
关于
的函数解析式;
(Ⅱ)请判断从开始运动起到分钟为止,甲乙
的相遇次数.
在中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设函数,最小正周期为
,当
等于角
时函数取到最大值,求使该函数取最小值时的
的集合.
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=1,D是BC的中点,点P在平面BCC1B1内,PB1=PC1=
(Ⅰ)求证:PA1⊥BC;
(Ⅱ)求证:PB1//平面AC1D.