Question

已知函数，是的一个极值点．

   （Ⅰ）求的单调递增区间；

   （Ⅱ） 若直线和此函数的图象相切，求的值；

   （Ⅲ）若当时，恒成立，求的取值范围．

Answer

【解析】
（1）.     

∵是的一个极值点，

∴是方程的一个根，解得.    o

令，则，解得或.    

∴函数的单调递增区间为，.    

   （2） 设切点为，

   （3）∵当时，时，

∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增.          

∴是在区间[1，3]上的最小值，且 .        

若当时，要使恒成立，只需， 

即，解得 .