Question

已知，的反函数为，点在曲线

上，且 (I)求的表达式； (II)证明数列{}

为等差数列；(Ⅲ)设,记，求

Answer

 【解析】
（Ⅰ）由y=得，∴

∵x<—2，∴，∴g(x)= （x>0）           ……3分

(II)∵点An(an,)在曲线y=g(x)上(n∈N+)，∴=g(an)=，并且an>0

，，∴数列{}为等差数列 …7分

(III)∵数列{}为等差数列，并且首项为=1，公差为4，

∴=1+4（n—1），∴，∵an>0，∴，         ……9分

bn＝=,

∴Sn＝b1＋b2+…＋bn==