Question

已知函数，其中

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值范围.

Answer

 【解析】
(1)，当a≤0时，显然>0(x≠0),这时f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)内是增函数；当a>0时，令=0，解得x=，

当x变化时，，的变化情况如下表：

x

(-∞,-)

-

(-,0)

(0, )

(,+∞)

+

0

-

-

0

+

极大值

极小值

所以在(-∞,-)，(,+∞)内是增函数，在(-,0)，(0, )内是减函数

(2)由(2)知，在[,1]上的最大值为与f(1)中的较大者，对于任意的a∈[,2]，不等式f(x)≤10在[,1]上恒成立，当且仅当,即，对任意的a∈[,2]成立。从而得b≤,所以满足条件的b的取值范围是(-∞, ]