Question

若双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，且经过点（，3），求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．

Answer

 【解析】
椭圆长轴的两个端点坐标为（－5，0），（5，0），…………1分

所以所求双曲线的焦点为F1（－5，0），F2（5，0），

设所求双曲线方程为，                     …………………2分

∴①                                     …………………3分

又双曲线经过点（，3），所以有②       …………………4分

由①②解得a2＝16，b2＝9                              …………………8分

∴所求双曲线的方程为。                   …………………9分

∵a2＝16，b2＝9   ∴c2＝7                            …………………10分

∴e＝                                       …………………11分

渐近线方程：y＝±x                                …………………12分