已知函数
.
（1）证明：对定义域内的所有x，都有
.
（2）当f(x)的定义域为[a+
, a+1]时，求证：f(x)的值域为
.
（3）设函数g(x) = x2+|
(x－a) f(x)
| , 若
，求g(x)的最小值.
已知函数
的定义域为
，对于任意正数a、b，都有
，其中p是常数，且
.
，当
时，总有
.
（1）求
（写成关于p的表达式）；
（2）判断
上的单调性，并加以证明；
（3）解关于
的不等式
.
某渔业个体户今年年初用96万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔船的使用年限至多为15年. 第一年各种费用之和为10万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用之和都比上一年增加3万元. 该船每年捕捞的总收入为45万元.
（1）该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利（即总收入大于成本及所有费用的和）？
（2）在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以10万元卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？
（注：上述问题中所得的年限均取整数）
设数列
的前
项和为
，满足
(
N*)，令
.
（1）求证：数列
为等差数列； （2）求数列的通项公式.
已知函数
，
.
（1）求函数
的值域；
（2）求满足方程
的
的值.
若函数
在定义域
上是减函数，求实数
的取值范围.
