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已知椭圆与直线交于M、N两点,且(O为坐标原点),(1)求证:椭圆过定点;(2...

 已知椭圆6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e交于M、N两点,且6ec8aac122bd4f6e(O为坐标原点),(1)求证:椭圆过定点;(2)当椭圆的离心率在6ec8aac122bd4f6e上变化时,求椭圆长轴的取值范围。 

 

 

 

 

 

 

 

 【解析】 (1)证明:,设点M、N的坐标分别是,由消去可得,因为椭圆与直线交于M、N两点,故,化简整理得,且,从而 。又因为,故 ,即椭圆过四个定点。  (2)在(1)中有,故可得,又椭圆的离心率,  ,解之得, 故椭圆的长轴.
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