Question

为研究某鱼塘鲤鱼种群数量的变化规律，有人构建了数学模型，其过程如表所示：

研究方法	构建鲤鱼增长模型的主要步骤
A．观察研究对象，提出问题	A．鲤鱼在最初一个月内，种群数量每天增加1.21%
B.	B．5个月内池塘的资源和空间充足，鲤鱼种群的增长不受种群密度增加的影响
C．根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达	C．Nt=N0•λ^t（其中Nt代表t天后鲤鱼的数量，t表示天数，λ表示倍数，N0表示
D．通过进一步的实验或观察等，对所建立的模型进行检验或修正	D．观察、统计鲤鱼的数量，对所建立的数学模型进行检验或修正

（1）依据数学模型建立的基本步骤，填写表中B、C空白处的内容．

（2）假设鲤鱼种群初期投入数量为2000尾，则20天后鲤鱼种群的数量为N₂₀=      尾．（用公式表示，不计算具体结果）．

（3）若该鱼塘最多可容纳8万尾鲤鱼生长，则在捕捞后，应让鱼塘保持      尾鲤鱼时能发挥最大经济效益．若今后要使鱼塘中的鱼自然繁殖，还要考虑投放鱼苗种群的年龄组成和      ．

（4）在进行鲤鱼种群密度调查时，由于工作人员所做标志物太过明显，导致再次捕获时容易被发现并抓到，这种情况下，估算的鲤鱼种群密度会      （填“偏高”、“偏低”或“不变”）．

Answer

（1）B．提出合理的假设 C．最初鲤鱼的数量

（2）2000×1.012120

（3）4万 性别比例

（4）偏低

【解析】

试题分析：（1）①对照右栏可知，B为提出合理的假设，同样对应左栏；C．Nt=N0•λt，其中N0表示最初鲤鱼的数量．

（2）根据题意，N0=2000，λ=1+1.21%=1.0121，t=20，代入Nt=N0•λt，因此N20=2000×1.012120．

（3）池塘捕鱼时，当种群数量在时，种群的增长率最高，能够持续高产，所以应让池塘保持4万尾鲫鱼时能发挥最大经济效率．若今后要使鱼塘中的鱼自然繁殖，还要考虑投放鱼苗种群的年龄组成和性别比例，因为年龄组成和性别比例也会影响种群数量．

（4）标志重捕法的计算公式：=，由于标志物太过明显，导致再次捕获时容易被发现并抓到，这种情况下，估算的鲤鱼种群密度会偏低．

故答案为：（1）B．提出合理的假设 C．最初鲤鱼的数量

（2）2000×1.012120

（3）4万 性别比例

（4）偏低