Question

对于命题p：双曲线的离心率为；命题q：椭圆的离心率为，则q是p的（　　）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

Answer

A

【解析】

根据双曲线的离心率，化简p可得b=2，再由椭圆的离心率，化简q可得b=2（舍去）,由此结合充分必要条件的判断方法，即可得到q是p的必要不充分条件，得到本题答案．

对于p，因为双曲线的离心率为，

所以双曲线是等轴双曲线，可得，解之得b=2；

对于q，因为椭圆的离心率为，

所以当椭圆焦点在x轴上时，；

当椭圆焦点在y轴上时，(舍去),

可得b=2,

因此，由p可以推出q成立，反之由q可以推出p成立，

可得q是p的充要条件.

故选：A.