Question

如图,在三棱锥中，平面，，且

（1）证明：平面平面；

（2）设棱的中点分别为，求平面与平面所成锐二角的余弦值.

Answer

（1）见证明（2）

【解析】

（1）先证明平面，然后利用面面垂直的判定定理即可得到证明；（2）为坐标原点，建立空间直角坐标系，求平面与平面的法向量，然后利用向量公式即可即可得到答案.

（1）证明：平面，平面，

.

，，

平面.

又平面，则平面平面.

（2）【解析】
以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，令，则.

则，，

设平面的法向量为，

则

令，则.

易知平面的一个法向量为.

则.

故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.