Question

如图，在平面四边形中，与不平行，，分别是边，的中点.

（1）已知，求实数，的值；

（2）已知，，，求线段的长度.

Answer

(1) ；(2)

【解析】

(1)根据,分别是边,的中点有,,再用上下两个四边形的向量关系表达相加即可.

(2)由(1)有,再将利用表达,进而得出,再平方代入与,求解即可.

(1)因为,分别是边,的中点,故,.

又…①, …②,

①+②可得,故.故.

(2) 由(1)有,故有,

故,又,故.

又,故

即,故长为.