Question

的内角的对边分别为，若，，则周长的最小值为__________.

Answer

6

【解析】

先根据正弦定理和面积公式推出边上的高为，再过作的平行线，作出关于的对称点，根据平面几何知识可得，，三点共线时取得最小值．

由得，，

设的外接圆的直径为，边上的高为，

，即，

即，

即，，

过作的平行线，设关于的对称点为，

则，

，（当且仅当，，三点共线时取等．

故三角形周长的最小值为．

故答案为：6