Question

已知函数的定义域为，且满足以下两个条件：①是奇函数；②

（1）求常数a，b的值；

（2）求证：函数在上是增函数；

（3）若，求t的取值范围.

Answer

（1），（2）证明见解析（3）

【解析】

（1）由题意可得，，，代入即可求解，；（2）由（1）可求，然后结合单调性的定义即可判断；（3）由，结合（2）的单调性即可求解．

（1）由题意可得，，，

故，，

（2）由（1）可得，

设，

则，

因为，

所以，，，

故，即，

故函数在，上单调递增；

（3）由，

故原不等式可转化为，且，

解可得．

故原不等式的解集，．