Question

已知数列的通项公式为，，记.

（1）求，的值；

（2）是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1），；（2）存在，

【解析】

（1）直接代入计算即可得到所求值；

（2）记，，利用二项式定理将构造为，再次通过构造即可得即可.

（1），.

（2）记，.

则

.

因为.

故

所以存在，使得恒成立.