Question

如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，且，，，分别是，的中点，.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面．

Answer

（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

（1）取中点，连，，根据，，分别是，，的中点，可知道四边形为平行四边形，即可说明平面

（2）要证明平面平面．由题意已知，即只需证明,根据矩形中，为的中点，，，即可说明，即平面平面．

证明：(1)取中点，连，，

，分别是，的中点

，且

又为中点

，且

，

四边形为平行四边形

，又平面，平面

平面

(2)设

由及为中点

得

又，

，

又为公共角

即又，

平面，又平面

平面平面