Question

已知函数，．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．

Answer

（1）函数的定义域为，．

又曲线在点处的切线与直线垂直，

所以，即．--------- 4分

（2）由于．

当时，对于，有在定义域上恒成立，

即在上是增函数．

当时，由，得．

当时，，单调递增；、

当时，，单调递减．----------- 10分、

(3)当时，，．、

令．

．

当时，，在单调递减．

又，所以在恒为负．------- 12分

所以当时，．

即．

故当，且时，成立．

【解析】略