Question

如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作，打磨出了一个作品，作品由三根木棒，，组成，三根木棒有相同的端点（粗细忽略不计），且四点在同一平面内，，，木棒可绕点O任意旋转，设BC的中点为D.

（1）当时，求OD的长；

（2）当木棒OC绕点O任意旋转时，求AD的长的范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）利用坐标形式表示出，，点的坐标，再以此表示出点坐标，运用两点式即可求出的长；

（2）以为轴，为轴建立坐标系，设，则，由即可得到动点的轨迹方程，从而求出的取值范围；

【解析】
（1）在中，得.

.

所以的长为.

（2）如图，以为轴，为轴建立坐标系，则，，

设，则.由，

得，即.

即动点是以为圆心，为半径的圆，且到圆心的距离为，

所以的长的范围为.