Question

已知函数．

（1）求在上的单调区间；

（2）若函数在上只有一个零点，求的取值范围．

Answer

（1）单减区间：，单增区间：

（2）

【解析】

（1）先求函数的定义域，然后对函数求导，令导数等于0，得到，通过导函数的正负，得到函数的单调性；

（2）令，根据函数在上只有一个零点，得到，即得a的取值范围.

（1）的定义域为，

令

令，故的单增区间为；

令，或，故的单减区间为.

（2）由，

由（1）的单增区间为，单减区间为

且

结合图像，所以.