Question

现有下列四条曲线：

①曲线；②曲线；③曲线；④曲线.

直线与其相切的共有（    ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

Answer

C

【解析】

先求出直线的斜率为,然后对曲线函数求导,代入求切点,如果切点在,即直线与曲线相切,即可求得直线与四条曲线相切的共有几条.

【解析】
直线的斜率为,

①若,则由,得,

点在直线上,则直线与曲线相切；

②若,则由,得,

,则直线与曲线相切；

③若,则由,

得,,都不在直线上,

所以直线与曲线不相切；

④若,则由,

得,其中在直线上,

所以直线与曲线相切.

故直线与其相切的共有条.

故选：C