Question

已知圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在直线上，圆过坐标原点，且截直线所得的弦长为．

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程．

Answer

（1）；（2）或．

【解析】

（1）根据，可得直线的斜率，利用点斜式，可得结果.

（2）假设圆心，可得圆的方程，然后根据弦长，结合勾股定理，可得结果.

（1）∵点在圆上，

且直线的斜率，

∴直线的斜率，

∴直线的方程为，

即．

（2）由已知可设，

∵圆过原点，∴．

圆，

圆心到直线的距离，又弦长为，

∴，解得或，

当时，

圆的方程为；

当时，

圆的方程为．

∴圆的方程为

或．