Question

已知直线，直线在轴上的截距为，且.

（1）求直线与的交点坐标；

（2）已知直线经过与的交点，且坐标原点到直线的距离等于，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）根据垂直和截距得到直线的方程为，再联立方程解得交点.

（2）设直线方程为，再利用点到直线的距离公式计算得到答案.

（1）直线，则的斜率为，又直线在轴上的截距为，且，

∴的斜率为，直线的方程为，即；

由，解得，

∴直线与的交点坐标为；

（2）由题意，直线的斜率存在，设方程为，即，

且原点到直线的距离等于，∴，化简得，

解得或，

当时，，

当时，，化为一般式是，

∴直线的方程为或.