Question

设命题p：，命题q：关于x的方程无实根.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）解一元二次不等式,即可求得当为真命题时的取值范围;

（2）先求得命题为真命题时的取值范围.由为假命题,为真命题可知,两命题一真一假.分类讨论,即可求得的取值范围.

（1）当为真命题时,

解不等式可得；

（2）当为真命题时,由,

可得,

∵为假命题,为真命题,

∴,两命题一真一假,

∴或,

解得或,

∴m的取值范围是.