设函数. （1）当时，求的极值；（2）当时，证明：.

设函数.

（1）当时，求的极值；

（2）当时，证明：.

（1）当时，取得极小值；当时，取得极大值；（2）证明见解析. 【解析】 (1) 当时,,再求导分析函数的单调性与极值即可. (2)证明原不等式即证明再对不等式两边分别求最小值与最大值证明即可. （1）当时,, , 当时,,在上单调递减；当时,,在上单调递增；当时,,在上单调递减. 所以,当时,取得极小值；当时,取得极大值. （2）证明：当时,, 所以不等式可变为. 要证明上述不等式成立,即证明. 设,,则,令,得, 在上,,是减函数,在上,,是增函数. 所以. , 令得,在上,,是增函数；在上,,是减函数,所以, 所以,即,所以, 由此可知.

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考点分析：

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