Question

已知等边三角形中，点为线段上一点，且.

（1）若等边三角形边长为6，且，求；

（2）若，求的值

（3）若，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由,得,再由,展开后整理得答案；

（2）由联立利用向量相等求得的值；

（3）设等边三角形的边长为,把和分别用含有的代数式表示,结合求解关于的不等式得答案.

【解析】
（1）由,得,

∴,

∴；

（2）联立,∴；

（3）设等边三角形的边长为,则,

∴,

即,

∴,解得.