Question

函数的图象在处的切线被圆截得弦长的取值范围为，则实数的取值范围是________.

Answer

【解析】

对函数进行求导，求出曲线在处的切线的方程，利用圆的垂径定理，结合点到直线的距离公式，求出弦长，根据弦长的取值范围，最后求了出实数的取值范围.

.

由题可得函数在处的切线斜率.又，所以切点坐标为，所以函数的图象在处的切线方程为.将圆

化为标准式为，则圆的圆心坐标为：

，半径为3，所以圆心到切线的距离.因为切线被圆

截得弦长的取值范围为，则，解得，所以，实数的取值范围是.

故答案为：