Question

如图，在四棱锥中，为的中点，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）设，在面内，过作的垂线，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面．

（2）求出平面的法向量和平面的法向量，由此利用向量法能求出面与面所成的二面角（锐角）的大小．

（1）设，在面内，过作的垂线，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

由已知得，，，，，，

，，1，，，0，，

，，，，

平面，平面，，

平面．

（2）设平面的法向量，

则，取，得，

又平面的法向量，

设平面与面所成的二面角（锐角）的平面角为，

则，，

面与面所成的二面角（锐角）的大小为．