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高中数学试题
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已知各项均为正数的数列{an}满足2a2n+1+3an+1an-2a2n=0（n...
已知各项均为正数的数列{a
n
}满足2a
2
n+1
+3a
n+1
a
n
-2a
2
n
=0（n∈N
*+
）且a
3
+
是a
2
，a
4
的等差中项，数列{b
n
}的前n项和S
n
=n
2
（1）求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式；
（2）若T
n
=
，求证：T
n
＜
．
（1）对已知递推公式变形整理可得即，结合等比数列的通项公式及a3+是a2，a4的等差中项可求a2，进而可求an 由已知可得，b1=s1n≥2时，bn=sn-sn-1可求bn （2）利用裂项求和即可求解Tn，即可证明不等式成立 （1）【解析】 ∵2a2n+1+3an+1an-2a2n=0 即（2an+1-an）（an+1+2an）=0 ∵an＞0 ∴2an+1-an=0即 数列{an}是以为公比的等比数列 ∵a3+是a2，a4的等差中项 ∴2a3=a2+a4 ∴ ∴，== ∵Sn=n2， ∴b1=s1=1 n≥2时，bn=sn-sn-1=n2-（n-1）2=2n-1 当n=1时，适合上式 ∴bn=2n-1 （2）由（1）可得，Tn= = = =
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考点分析：
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已知函数f（x）=
[tln（x+2）-ln（x-2）]，且f（x）≥f（4）恒成立．
（1）求t的值；
（2）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；
（3）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．
查看答案
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是
．
（1）求角A的大小；
（2）求
的值．
查看答案
已知函数f（x）=
-bx
2
+（2-b）x+1在x=x
1
处取得极大值，在x=x
2
处取得极小值，且0＜x
1
＜1＜x
2
＜2
（1）当x
1
=
，x
2
=
时，求a，b的值；
（2）若w=2a+b，求w的取值范围．
查看答案
设{a
n
}是公比大于1的等比数列，S
n
为数列{a
n
}的前n项和．已知S
3
=7，且a
1
+3，3a
2
，a
3
+4构成等差数列．
（1）求数列{a
n
}的通项公式．
（2）令b
n
=lna
3n+1
，n=1，2，…，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
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定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a
n
}是等和数列，且a
1
=2，公和为5，那么a
18
的值为
，这个数列的前n项和S
n
的计算公式为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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是a2，a4的等差中项，数列{bn}的前n项和Sn=n2
，求证：Tn＜
．
[tln（x+2）-ln（x-2）]，且f（x）≥f（4）恒成立．
-bx2+（2-b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x2＜2
，x2=
时，求a，b的值；
．
的值．