Question

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₁₈的值为     ，这个数列的前n项和S_n的计算公式为     ．

Answer

由题意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3．由于该数列为2，3，2，3，2，3…所以求和时要看最后一项是2还是3，就需对n分奇数还是偶数进行讨论，
【解析】
由题意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…a17=2，a18=3，
当n为偶数时sn=（2+3）+（2+3）+（2+3）+…+（2+3）=5×=
 当n为奇数时sn=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×+2=
故答案为：3；当n为偶数时Sn=，当n为奇数时Sn=