Question

已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a的值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．-

Answer

作出函数y=cosx的图象和直线y=a，得两个图象在上有三个交点A、B、C，满足A、B关于x=π对称且B、C关于x=2π对称，结合三个根从小到大依次成等比数列列出横坐标x1、x2、x3的方程组，解之可得x2的值，从而得出实数a的值．
【解析】
同一坐标系中作出y=cosx和y=a的图象，
设两个图象在上有三个交点A、B、C，则A、B、C的
横坐标分别对应方程f（x）=a的三个根，
得A（x1，a），B（x2，a），A（x3，a），
根据余弦函数图象的对称性，得
，得x1+x2=2π
且，x2+x3=4π
∵三个根从小到大依次成等比数列，即x22=x1x3，
∴x22=（2π-x2）（4π-x2），解之得x2=
因此，x1=，x2=，x3=，得a=cos=-
故选A