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满分5
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高中数学试题
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已知f（x）=log3x+2（x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]2+f（x...
已知f（x）=log
3
x+2（x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]
2
+f（x
2
）的最大值是
．
根据f（x）的定义域为[1，9]先求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[1，3]，然后利用二次函数的最值再求函数g（x）=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3的最大值． 【解析】 由f（x）的定义域为[1，9]可得y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[1，3]， 又g（x）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3， ∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1． ∴当x=3时，g（x）有最大值13． 故答案为：13
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考点分析：
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函数
的单调递减区间为
．
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若集合A={x||x-2|＜3}，集合B={x|
＞0}，则A∩B=
．
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定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（ ）
A．f（sin
）＜f（cos
）
B．f（sin
）＞f（cos
）
C．f（sin1）＜f（cos1）
D．f（sin
）＞f（cos
）
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若函数
的定义域为R，则a的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．[0，4]
C．（0，4]
D．[0，4）
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把函数y=f（x）的图象沿x轴向右平移2个单位，所得的图象为C，C关于x轴对称的图象为y=2
x
的图象，则y=f（x）的函数表达式为（ ）
A．y=2
x+2
B．y=-2
x+2
C．y=-2
x-2
D．y=-log
2
（x+2）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的单调递减区间为 ．
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＞0}，则A∩B= ．
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）＜f（cos
）
）＞f（cos
）
）＞f（cos
）
的定义域为R，则a的取值范围是（ ）