满分5 > 高中数学试题 >

在实数集上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对...

在实数集上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(0,2)
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
先利用定义把(x-a)⊗(x+a)整理成-(x-)2+a2-a+,即把原不等式转化为  a2-a+<1恒成立来求a即可. 【解析】 由题知(x-a)⊗(x+a)=(x-a)[1-(x+a)]=-x2+x+a2-a=-(x-)2+a2-a+. ∴不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立转化为-(x-)2+a2-a+<1对任意实数x都成立, 即  a2-a+<1恒成立, 解可得-<a<. 故选C
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设函数manfen5.com 满分网 的定义域为R,则k 的取值范围是( )
A.k≥1
或k≤-9
B.k≥1
C.-9≤k≤1
D.0<k≤1
查看答案
f(x) 是定义在(-2,2)上的减函数,若f(m-1)>f(2m-1),实数m 的取值范围( )
A.m>0
B.manfen5.com 满分网
C.-1<m<3
D.manfen5.com 满分网
查看答案
下列命题中是假命题的是( )
A.∀x∈R,2x-1>0
B.∀x∈N,(x-1)2>0
C.∃x∈R,lgx<1
D.∃x∈R,tanx=2
查看答案
设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=( )
A.-2
B.±manfen5.com 满分网
C.2
D.1
查看答案
如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是( )
A.a≤-3
B.a≥-3
C.a≤5
D.a≥5
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.