Question

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

Answer

先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（-∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．
【解析】
∵f（x）=x2+2（a-1）x+2=（x+a-1）2+2-（a-1）2
其对称轴为：x=1-a
∵函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数
∴1-a≥4
∴a≤-3
故选A