Question

设函数f（x）的定义域为D，若x∈D，且满足f（x）=-x，则称x是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=log₂x与g（x）=2^x的所有次不动点之和为S，则（ ）
A．S＜0
B．S=0
C．0＜S＜1
D．S＞1

Answer

数形结合法：函数f（x）的次不动点看作函数y=f（x）与y=-x交点的横坐标，由函数f（x）=log2x与g（x）=2x互为反函数结合图象即可求得S．
【解析】
函数f（x）的次不动点，可看作方程f（x）=-x的解，也即函数y=f（x）与y=-x交点的横坐标，
如下图所示：设交点A（x1，-x1），B（x2，-x2），
则x1，x2分别为函数g（x）=2x，f（x）=log2x的唯一次不动点，
因为f（x）=log2x与g（x）=2x互为反函数，所以点A与点B关于直线y=x对称，
则有x2=-x1，即x1+x2=0，所以S=0．
故选B．